PROBLEMAS OLÍMPICOS

Estos son algunos de los problemas que han aparecido en algunas ediciones de las olimpiadas matemáticas. Aquellos/as que los resuelvan de forma razonada podrán presentármelo y así mejorar su nota en la evaluación. Animo y a pensar que es divertido y nos hace libres:

PROBLEMA: ENCUENTRA EL NÚMERO:El producto de un número de dos cifras por sus propias cifras da como resultado 1950. Encuentra el número.

PROBLEMA: ¡TERRORISTAS NO!
La cabina de un avión se encuentra blindada a prueba de terroristas y sólo puede accederse a ella tecleando una
clave que únicamente conoce el comandante, pero a éste se le ha olvidado. Sin embargo, recuerda que...
•La clave consta de cuatro números distintos.
•Los números de los botones no coinciden con el orden en que deben ser pulsados.
•El primero y el último en pulsarse deben estar separados.
•El último botón no está en ningún extremo.
¿Podrías ayudar al comandante a despegar, despejando el enigma?

(Resuelto por Luis Guija)

PROBLEMA: SIGNOS Y OPERACIONES
¿Qué signos algebraicos he de intercalar para obtener en cada caso 1?
1  2 = 1
1  2  3 = 1
1  2  3  4 = 1
1  2  3  4  5 = 1
1  2  3  4  5  6 = 1
1  2  3  4  5  6  7 = 1
1  2  3  4  5  6  7  8 = 1
1  2  3  4  5  6  7  8  9 = 1
(Resuelto por Luis Guija)  
PROBLEMA: REPASANDO LA GEOMETRÍA
Se da un hexágono regular de lado 20 cm. Se unen los puntos medios de sus
lados alternativamente.
Se pide:
a) Probar que dichos puntos son los vértices de un triángulo equilátero.
b) Hallar la longitud del lado del triángulo.



PROBLEMA: RIMA RIMANDO

Entre las provincias de Andalucía
parece que no hay rima consonante
(como la tiene poetisa con abscisa);
mas sí la hay, entre algunas, asonante.
Que concuerden sólo las vocales
es lo que esto significa…
Esta misma estrofa, en este instante,
a modo de ejemplo serviría.
Si se eligen tres de las provincias al azar
(ya que mérito no tendría: ninguna se repite),
¿habría alguna posibilidad
de que dos de ellas rimen
para así un terceto formar
en cuyos nombres sus versos terminen?
Razona si tiene más o menos posibilidades
lo que el intento de soneto sugería
o que tengan el mismo número de vocales
las tres provincias elegidas.

PROBLEMA :  ¡CUIDADO CON EL PERRO!

En el patio de una granja hay 9 perros que se pelean entre ellos. Intentad separar, sólo con dos cercas de forma cuadrada, sus respectivas perreras, para que cada uno de los perros se quede aislado de los demás.

(Resueltio Por Yessica Gómez, Eli Rodríguez, Luis Guija)

PROBLEMA:  EL NOTARIO

Un hombre al morir deja una fortuna de once cifras entre sus tres hijos. Las cifras desordenadas son:  0  0  0  1  2  3  5  6  7  9  9

El notario sacó la calculadora para ver cuánto le tocaba a cada uno y les dijo:

-       Redondeando los decimales, a cada uno le toca …

-       ¡Un momento!  Dijo uno de los hermanos. ¡Está usted haciendo trampa!

¿Cómo descubrió al notario?

(Resuelto por Luis Guija?